A study of stability of elastica using external force
โดย ฑีรยุทธ สมสุข
ปี 2563
บทคัดย่อ
วิทยานิพนธ์นี้ได้ทำการศึกษาเสถียรภาพของอิลาสติกคาภายใต้แรงอัดในแนวแกนและน้ำหนักของตัวเองโดยอาศัยแรงภายนอกในแนวราบแบบจุดกระทำที่กึ่งกลาง โดยที่ปลายด้านหนึ่งของอิลา-สติกคาเป็นแบบยึดแน่นในขณะที่ปลายอีกด้านหนึ่งวางอยู่บนจุดรองรับแบบสลีฟ (Sleeve Support) ที่กึ่งกลางของอิลาสติกคามีแรงในแนวราบมากระทำซึ่งเป็นเครื่องมือในการตรวจสอบเสถียรภาพของอิลา-สติกคา ผลฉลยของปัญหาสามารถคำนวณได้โดยใช้วิธียิงเป้า ซึ่งทำได้โดยการอินทิเกรตระบบสมการอนุพันธ์ครอบคลุมปัญหาด้วยวิธีเชิงตัวเลข (วิธีรุงเง – คุตต้า อันดับ 7) โดยจะต้องสอดคล้องกับเงื่อนไขขอบเขตของปัญหา
ภายหลังจากการคำนวณ ผลลัพธ์ที่จะนำมาทำการวิเคราะห์ คือแรงที่กึ่งกลาง และระยะเคลื่อนตัวในแนวราบ ภายใต้สภาวะของน้ำหนักบรรทุกของตัวเองที่แปรผันจาก 0.00-7.50 (= 0.00 – 7.50).ความสัมพันธ์ระหว่างที่กึ่งกลาง และระยะเคลื่อนตัวในแนวราบ h แสดงได้โดยกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง และ ซึ่งความชันของเส้นความสัมพันธ์คือค่าสติฟเนสของอิลาสติกคาต่อแรงกระทำที่กึ่งกลาง หากมีค่าป็นบวกแสดงถึงความมีเสถียรภาพในทางกลับกันหากมีค่าเป็นลบแสดงถึงความไร้เสถียรภาพ
จากการศึกษาพบว่า น้ำหนักของตัวเองของอิลาสติกคาสามารถทำให้เกิดการสูญเสียเสถียรภาพได้เมื่อความยาวส่วนโค้งทั้งหมดเพิ่มขึ้นจนเกินค่าวิกฤติ และจากการทดลองโดยใช้วัสดุแผ่นโพลี-คาร์บอเนตที่มีความยืดหยุ่นสูงให้ค่าสอดคล้องและเป็นไปตามผลการคำนวณเชิงทฤษฎี
Abstract
This thesis aims to study the stability of an elastica under compression and self-weight using an external point load acting horizontally at the mid-length. One end of the elastica is clamped while the other end is placed on the sleeve support. At the mid-length of the elastica, there is a horizontal force served as a tool for investigating the stability of the elastica. The solution to the problem can be computed using the shooting method. The governing differential equations are integrated numerically (i.e., 7 thorder Runge-Kutta shceme) to satisfy boundary conditions.
After the calculation, the results of the force and horizontal displacement were analysed by varying the self-weight from 0.00 – 7.50 ( = 0.00 – 7.50).The force and horizontal displacement were plotted to show the relationship between them. The slope of the curves represents the stiffness of the elastica against the mid-length force . The positive value of the slope means a stable state while the negative value indicates an unstable state.
From the study, the self-weight of the elastica caused the instability when the total arc-length was increased beyond a critical value. The results from the experiment using the high flexibility specimens (i.e., polycarbonate sheets) exhibit good agreement with those from the theoretical results.