Effects of Overhanging Portion on the Variable-Arc-Length Elastica Subjected to Uniform Self- Weight
โดย ศรัณย์ ชุ่มกลัด
ปี 2560
บทคัดย่อ
วิทยานิพนธ์ฉบับนี้เกี่ยวข้องกับการศึกษาผลกระทบของปลายยื่นของอิลาสติกคาที่มีความยาวส่วนโค้งแปรเปลี่ยนได้ ต่อพฤติกรรมการแอ่นตัวมากของอิลาสติกคา โดยมีแรงกระทำภายใต้น้ำหนักบรรทุกของตัวเอง ปลายด้านหนึ่งของอิลาสติกคาวางอยู่บนจุดรองรับแบบสปริงหมุน ในขณะที่ปลายอีกด้านหนึ่งวางอยู่บนจุดรองรับแบบไร้แรงเสียดทาน โดยที่ปลายยื่นกำหนดให้เป็นสัดส่วนกับความยาวของช่วงของอิลาสติกคา
สมการครอบคลุมปัญหาสามารถสร้างได้จาก ชุดสมการสมดุลของชิ้นส่วนย่อยของอิลาสติกคา ความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนต์ดัดและความโค้ง และความสัมพันธ์ทางเรขาคณิต หลังจากนั้นระเบียบวิธียิงเป้าจะถูกนำมาใช้ในการหาผลเฉลยเชิงตัวเลขของปัญหา โดยปลายยื่นเป็นสัดส่วนกับความยาวของช่วงอิลาสติกคาที่ 0.25, 0.50 และ 0.75 โดยมีการแปรผันค่าความแข็งของสปริงหมุนที่ ศูนย์ ถึง อนันต์ ระเบียบวิธียิงเป้าจะถูกนำมาใช้ในการหาผลเฉลยเชิงตัวเลขของปัญหา
ได้นำผลจากการคำนวณมาวิเคราะห์โดยอาศัยแผนผังความสัมพันธ์ระหว่าง น้ำหนักบรรทุกและความยาวส่วนโค้งทั้งหมดของอิลาสติกคา รูปร่างสมดุลของอิลาสติกคา พบว่าความยาวของปลายยื่นมีผลต่อพฤติกรรมของอิลาสติกคา โดยอาจทำให้น้ำหนักบรรทุกวิกฤติมีค่าที่ต่ำลงหรือสูงขึ้นกว่ากรณีที่ไม่พิจารณาผลกระทบของปลายยื่นซึ่งขึ้นอยู่ความยาวของปลายยื่น และเมื่อความยาวของปลายยื่นเพิ่มมากขึ้นจะส่งผลต่อการดึงรั้งของอิลาสติกคาเป็นผลให้ไม่สามารถหาสภาวะสมดุลในบางช่วงของความยาวส่วนโค้งได้ในบางกรณี ในส่วนของผลกระทบของจุดรองรับแบบสปริงหมุนซึ่งเป็นไปตามคาดหมายกล่าวคือเมื่อค่าสติฟเนสของสปริงเพิ่มขึ้นเป็นผลให้ระบบมีสติฟเนสเพิ่มขึ้น
This research study aimed to investigate the effect of overhanging portion of the variablearc- length elastica subjected to uniform self-weight on the large deflection behavior of elastica. One end of the elastica is attached on the rotational spring support, while the other end is placed on the frictionless support. The overhanging portion is proportional to the span-length of the elastica.
The set of governing differential equations can be established by considering the equilibrium of the elastica, the moment-curvature relationship, and the geometric relations. Subsequenty, the shooting method is utilized to compute the numerical results of the problem. The overhanging portions of the length 0.25L, 0.50L and 0.75L will be studied. In addition, the stiffness of the spring joint can be varied be from zero to infinity to investigate the effect of the stiffness of the spring joint.
The results from the computation have been analysed by using the load-deflection diagrams and equilibrium shapes of the elastica. From the results, it is found that the length of the overhanging portion affects the behavior of the elastica depending on the length of overhanging portion. Thecritical load can be lower or higher than that of VAL elastica without the effect of overhanging portion. When the length of overhanging portion becomes large enough, the pulling effect of the overhanging portion may be dominated. This results in no equilibrium state for some cases. In the case of effect of the spring support, the increase of the stiffness of the rotational spring leads to the increase of the stiffness of the system as expected.
Download : Effects of Overhanging Portion on the Variable-Arc-Length Elastica Subjected to Uniform Self-Weight