Large deflection of Variable – Arc – Length elastica made from Bi–modulus nonlinear material obeying Ludwick’ s law under follower load
โดย ขจรเกียรติ รักษา
ปี 2562
บทคัดย่อ
วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ศึกษาพฤติกรรมการแอ่นตัวมากของอิลาสติกคาที่ มีสมบัติไม่เชิงเส้นแบบลุดวิก โดยมีโมดูลัสด้านรับแรงอัดและแรงดึงแตกต่างกัน (Bi-modulus) ภายใต้น้ำหนักบรรทุกแบบติดตามที่เปลี่ยนแปลงไปตามการเสียรูปของอิลาสติกคา เพื่อศึกษาพฤติกรรมของอิลาสติกคาเมื่อค่าคงที่ของวัสดุ n อัตราส่วนของโมดูลัสด้านรับแรงอัดและแรงดึง Ec / Et และขนาดของหน้าตัดมีการแปรผัน
การศึกษาในครั้งนี้ จะทำการศึกษาพฤติกรรมของอิลาสติกคาเมื่อน้ำหนักบรรทุก กระทำที่ตำแหน่ง α = 0.25 0.50 และ 0.75 โดยในแต่ละตำแหน่งของน้ำหนักบรรทุกจะทำการแปรผัน พารามิเตอร์ที่สำคัญเพื่อสังเกตถึงอิทธิพลของพารามิเตอร์เหล่านี้ต่อพฤติกรรมของอิลาสติกคา อาทิเช่น ค่าคงที่ของวัสดุ n อัตราส่วน Ec / Et และขนาดของหน้าตัด โดยสมการครอบคลุมปัญหา ประกอบด้วยสมการสมดุลความสัมพันธ์ระหว่างความโค้งและโมเมนต์ และความสัมพันธ์ของรูปร่างทางเรขาคณิต เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เชิงตัวเลข งานวิจัยนี้ได้ใช้วิธียิงเป้าโดยการอินทิเกรตเชิงตัวเลขกับระบบสมการอนุพันธ์ ซึ่งภายหลังจากการอินทิเกรตผลลัพธ์ที่ได้ต้องสอดคล้องกับเงื่อนไขของปัญหา มิฉะนั้น แล้วกระบวนการกระทำซ้ำของนิวตัน -ราฟสัน จะถูกนำมาใช้เพื่อปรับแก้ตัวแปรที่ไม่ทราบค่า
ผลการศึกษาพบว่าการเปลี่ยนแปลงของค่าคงที่ของวัสดุ n อัตราส่วน Ec / Et และอัตราส่วน ความกว้างต่อความสูงของหน้าตัด ( / ) ที่ต่างกัน มีผลต่อพฤติกรรมของอิลาสติกคา อาทิเช่น สติฟเนส รูปร่างสมดุล และน้าหนักบรรทุกวิกฤตของอิลาสติกคา
Abstract
This thesis aimed to investigate the large deflection behavior of a Variable-Arc-Length elastica made of nonlinear material (Ludwick’s material) where compression modulus was different from tension modulus (Bi-modulus). The load applied on the elastica was the follower load which could be changed according to the deflection of the elastica. To investigate the behavior of the elastica when the material constant n , ratio of compression and tension modulus Ec / Et , and dimension of the cross section varied.
In this study, the behavior of the elastica was to study when the load was at α were 0.25, 0.50, and 0.75 respectively. At each position, the important parameters could be varied by observing the influence of these parameters on the behavior of the elastica such as material constant n , ratio of Ec / Et , and dimension of the cross section of the elastica. The governing differential equations consisted of equilibrium, moment-curvature relation, and geometric relations. In order to obtain the numerical results, the shooting method was employed in this study. The numerical integration was performed on the system of differential equations. After the integration, the results needed to be satisfied with the constraint conditions. Otherwise, the Newton-Raphson iterative scheme would be applied to adjust the unknown variables.
The results of the study was found that changes of material constant n , ratios of Ec / Et and the aspect ratio of the cross section / significantly affect the large deflection behavior of the elastica such as stiffness, equilibrium shapes and critical load of the elastica.