Numerical investigation on vibration of functionally graded cellular beam
โดย ชนนฐ์ยวัส รัตนวิเชียร
ปี 2567

บทคัดย่อ

การศึกษาพฤติกรรมของโครงสร้างที่ทำจากวัสดุเชิงประกอบแบบ FGM เป็นสิ่งที่น่าสนใจอย่างมาก เนื่องจากได้นำข้อดีของวัสดุทั้งสองชนิดมาใช้ประโยชน์ร่วมกัน แต่เนื่องด้วยปัญหาทางวิศวกรรมนั้นมีความซับซ้อนมากขึ้น จึงจำเป็นต้องใช้วิธีการวิเคราะห์เชิงตัวเลขมาช่วยในการวิเคราะห์ปัญหาเหล่านี้ โดยงานวิจัยนี้ทำการวิเคราะห์การสั่นสะเทือนเชิงตัวเลขแบบอิสระและแบบมีแรงกระทำสำหรับปัญหาในสองมิติด้วยระเบียบวิธีไฟไนท์เอลิเมนต์ (Finite Element Method)

ปัญหาทดสอบสำหรับงานวิจัยในครั้งนี้ คือคานเซลลูล่าร์ (Cellular Euler-Bernoulli Beam) ซึ่งมีฐานรองรับปลายคานด้านซ้ายเป็นแบบยึดหมุน และปลายคานดBานขวามือแบบลูกกลิ้ง ที่มีคุณสมบัติเป็นวัสดุเชิงประกอบแบบสองทิศทาง BDFGM (Bi-Directional Functionally Graded Materials) ประกอบขึ้นจากวัสดุสองชนิด คือ Aluminum และ Zirconia แบบจำลองของกฎการผสมถูกเสนอเพื่ออธิบายการเปลี่ยนแปลงระหว่างอัตราส่วนปริมาตรของวัสดุ โดยกำหนดให้ค่าดัชนีการแปรผันของโมดูลัสยืดหยุ่นและความหนาแน่นมีการแปรผันด้วยสมการเอกซ์โพเนนเชียลตามแนวแกน (𝛽) และแบบกฎกำลังตามความลึกของคาน (𝑘) ซึ่งอยู่ในรูปฟังก์ชันที่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของคานโดยตรง มีค่าอยู่ระหว่าง 0.2 <  < 2 และ 0.2 <  < 2 ตามลำดับ

ผลการศึกษาพบว่า ค่าความถี่ธรรมชาติสามลำดับแรกของคานเซลลูล่าร์อย่างง่ายที่ได้จากการวิเคราะห์นั้น มีการแปรผกผันกับค่าดัชนีการแปรผันที่เพิ่มขึ้นเช่นเดียวกันทั้งสองทิศทาง โดยดัชนีการแปรผันตามความลึกส่งผลต่อการอัตราการลดลงของค่าความถี่ธรรมชาติมากกว้าดัชนีการแปรผันตามแนวแกน ในส่วนการวิเคราะห์ผลตอบสนองต่อแรงกระทำตามเวลา พบว่าเมื่อค่าดัชนีการแปรผันของวัสดุตามแนวแกนมีค่าเพิ่มขึ้น จะทำให้ค่าการเปลี่ยนตำแหน่ง ณ จุดกึ่งกลางขอบล่างของคานหรือค่าการโก่งตัวของคานมีค่าเพิ่มขึ้นเพียงเล็กน้อย แต่ในขณะเดียวกันเมื่อค่าดัชนีการแปรผันของวัสดุตามความลึกมีค่าเพิ่มขึ้นนั้น พบว่าค่าการโก่งตัวของคานมีค่าลดลงอย่างมีนัยสำคัญ ซึ่งบ่งบอกว่าค่าดัชนีการแปรผันของวัสดุตามความลึกช่วยลดการโก่งตัวของคานมากกว่าดัชนีการแปรผันตามแนวแกน

Abstract

The study of the behavior of structures made from FGM composite materials is highly interesting because it takes advantage of the benefits of both types of materials. However, due to the increasing complexity of engineering problems, it is necessary to use numerical analysis methods to help analyze these issues. This research focused on the numerical analysis of free and forced vibration problems in two dimensions using the Finite Element Method (FEM).

The test problem for this research was a cellular Euler- Bernoulli beam, where the left end of the beam was supported by a hinge and the right end was supported by a roller. The beam was composed of bi- directional functionally graded materials (BDFGM), made from two materials: aluminum and zirconia. A mixture rule model was proposed to describe the variation in the volume fractions of the materials. The variation indices of the elastic modulus and density were defined to follow an exponential equation along the axial direction () and a power law along the depth of the beam (). These were expressed as functions of the beam’s position, with values ranging from 0.2 <  < 2 and 0.2 <  < 2, respectively.

The study results indicated that the first three natural frequencies of a simple cellular beam obtained from the analysis were inversely proportional to the increasing variation indices in both directions. The variation index along the depth had a greater effect on the rate of decrease in the natural frequencies compared to the axial variation index. For the time-dependent response analysis under applied force, it was found that when the axial material variation index increased, the displacement at the midpoint of the lower edge of the beam, or the beam deflection, increased slightly. However, when the material variation index along the depth increased, the deflection decreased significantly. This indicated that the variation index along the depth helped reduce beam deflection more effectively than the axial variation index.

Download : การวิเคราะห์การสั่นสะเทือนเชิงตัวเลขสำหรับคานเซลลูล่าร์ที่ใช้วัสดุเชิงประกอบแบบ FGM